Aleksandr Ankuab 26 Aralık 1952’da Sohum’da doğdu. 1974 yılında Rostov Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden mezun oldu.

Ankuab Devlet Başkanı olmadan önce 14 Şubat 2005 tarihinde yeni seçilen Devlet Başkanı Sergey Bagapş tarafından Başbakan olarak atandı. 29 Mayıs 2011 tarihinde vefat eden Devlet Başkanı Sergey Bagapş’ın ardından 26 Ağustos 2011 yapılan seçimleri kazanarak Abhazya Devlet Başkanı oldu.